Grafik Fungsi di Koordinat Polar

 Halo aku Yolanda Sundari, kali ini kita bakal ngebahas tentang Grafik Fungsi di Koordinat Polar

Grafik persamaan polar terdiri dari berbagai macam bentuk :

1.      Limason

limasaon dapat ditinjau dari persamaan r = a+ b cos θ  atau r= a + b sin θ , dengan a dan b positif .

• r = a + b sin θ → limaçon menghadap ke bawah
• r = a – b sin θ → limaçon menghadap ke atas
• r = a + b cos θ → limaçon menghadap ke kiri
• r = a – b cos θ → limaçon menghadap ke kanan

2.      kardioida

kardioida dapat ditinjau dari persamaan r = a+  b cosθ  atau r= a + b sin θ , dengan a=b

3.      Lemniskat

Lemniskat dapat ditinjau dari persamaan r²= + a cos 2θ , atau r² = + a sin 2θ . Berupa kurva –kurva yang berbentuk angka –delapan 

Mawar

Mawar dapat ditinjau dari persamaan  r= a cos nθ  atau r = a sin nθ  . mawar memiliki n daun jika n gasal. Dan memiliki  2n daun jika n genap 

5.      Spiral

            Spiral dapat ditinjau dari persamaan r=a θ

akan membentuk kurva yang berbentuk spiral, ujungnya dimulai dari titik asal (0, 0).

Banyaknya putaran dalam spiral tergantung dari kisaran nilai θ. Jika θ berkisar dari 0 hingga 2π, spiral yang terbentuk memiliki 1 putaran. Jika θ berkisar dari 0 hingga 4π, spiral yang terbentuk memiliki 2 putaran, dan seterusnya.

Langakah –langkah menggambar grafik persamaan polar  sebagai berikut :

1.      Uji simetris :

Uji simetris terdiri dari 3 tahap yaitu :

a.       Uji sumbu x

Uji sumbu x  menggunakaan dengan memilih salah satu dari :

-(r,-θ )

-(-r,-θ )

-(r, 2-θ )

-(-r,-(+θ ))

Keterangan : apabila dengan memilih salah satu sudah memenuhi , maka tidak perlu menguji yang lain, namun jika tidak memenuhi maka diuji semuanya sampai menemukan yang memenuhi

b.      Uji sumbu y

-          (-r,-θ )

-          (r,-θ )

-          (-r,2-θ )

-          (r,-( -θ))

-          Keterangan : apabila dengan memilih salah satu sudah memenuhi , maka tidak perlu menguji yang lain, namun jika tidak memenuhi maka diuji semuanya sampai menemukan yang memenuhi

c.       Uji sumbu polar

-          (-r,θ )

-          (r,-(-θ ))

-          (-r,-(2-θ ))

-          (r,+θ )

-          Keterangan : apabila dengan memilih salah satu sudah memenuhi , maka tidak perlu menguji yang lain, namun jika tidak memenuhi maka diuji semuanya sampai menemukan yang memenuhi

2.      Mencari titik

Mencari titik bisa menggunakan  dengan:

-           mensubsitusikan  kedalam persamaan polar yang di tanya maka nilai r  didapat 

-          Mensubsitusikan nilai r yang didapat ke dalam persamaan  x= r cosθ  dan           y= r sin θ  untuk mendapatkan nilai x dan y

        Atau menggunakan skala 

3.      Gambar grafik persamaan polar berdasarkan data yang di dapat

Catatan :

-          Jika  grafik  dengan bentuk spiral  tidak ada yang simetris  dari ke tiga uji tersebut.

-          Jika grafik  dengan bentuk lemniskat atau mawar  ada yang tidak simetris  dari uji tersebut maka di coba sampai menemukan kesimetrian

-          Jika grafik yang lain  minimal ada yang satu simetri dari ke 3 uji tersebut

Sumber : http://khalisatul-qonita-12.blogspot.com/2015/01/kalkulus-lanjut-1.html

Terima Kasih telah membaca~