Kalkulus: Pengertian, Manfaat di berbagai bidang; Integral Tak Tentu: Pengertian, Rumus Umum, Contoh Soal dan Pembahasan

Halo! Aku Yolanda Sundari dengan NIM 201931114 akan ngebahas tentang Manfaat kalkulus di berbagai bidang kehidupan dan penjelasan tentang Integral Tak Tentu sebagai resume pertemuan I mata kuliah Kalkulus 2. Penasaran? Yuk dibaca!~

Kalkulus itu apa sih?

Kalkulus (Bahasa Latin: calculus, artinya “batu kecil”, untuk menghitung) adalah cabang ilmu matematika yang mencakup limit, turunan, integral, dan deret tak terhingga.

Kalkulus adalah ilmu yang mempelajari perubahan, sebagaimana geometri yang mempelajari bentuk dan aljabar yang mempelajari operasi dan penerapannya untuk memecahkan persamaan.

Apa sih manfaat kalo belajar kalkulus di berbagai bidang kehidupan ?

Manfaat Kalkulus di berbagai bidang kehidupan:

1. Kedokteran

Dalam bidang Kedokteran kalkulus digunakan untuk menghitung volume kanker dan koordinat-koordinatnya.

2. Ekonomi

Di bidang Ekonomi, kalkulus digunakan untuk menghitung biaya marjinal dan pendapatan marjinal, yang memungkinkan para ekonom untuk memperkirakan keuntungan maksimum dalam setting tertentu.

3. Teknik Informatika

Bidang Teknik Informatika (IT) kalkulus digunakan untuk :

* Me-render obyek 3D yang hasilnya realistik.

* Kalkulus bagian limit di gunakan untuk membuat kecerdasan Buatan (bahasa Inggris: Artificial Intelligence atau AI) yaitu kecerdasan yang ditunjukkan oleh suatu entitas buatan.

* Mencari bilangan biner, karena komputer membaca data dalam bentuk bilangan biner. Pada bidang teknik penggunaan turunan dapat membantu programmer dalam pembuatan aplikasi dari mesin-mesin yang handal. Contohnya: Para Engineer dalam membuat/mendesain mesin–mesin pesawat terbang.

* Kalkulus defferensial digunakan pada pemrograman komputer.Teknologi informasi menyediakan akses informasi yang dapat secara langsung mendukung pelaksanaan kegiatan proses belajar dan mengajar. Pemrograman web pada teknologi informasi menggunakan ilmu logika, perhitungan, bilangan biner, aritmatika, sistem bilangan, integral dan masih banyak yang dimanfaatkan untuk keperluan di bidang teknologi informasi.

4. Politik

Dalam bidang politik, kalkulus digunakan untuk membuat siasat.

5. Pendidikan

Bidang pendidikan, kalkulus berguna untuk meningkatkan minat belajar, meningkatkan gairah belajar, meningkatkan kreatifitas dan komunikasi.

6. Fisika

* Dalam fisika, kalkulus digunakan dalam banyak konsepnya. Di antara konsep fisik yang menggunakan konsep kalkulus meliputi gerak, panas, cahaya, harmonisa, akustik, astronomi, dan dinamika.

* Dalam subdisiplin listrik dan magnetisme, kalkulus dapat digunakan untuk mencari total aliran (fluks) dari sebuah medan elektromagnetik .

* Penggunaan kalkulus di hukum gerak Newton, dinyatakan sebagai laju perubahan yang merujuk pada turunan: Laju perubahan momentum dari sebuah benda adalah sama dengan resultan gaya yang bekerja pada benda tersebut dengan arah yang sama. Bahkan rumus umum dari hukum kedua Newton: Gaya = Massa × Percepatan, menggunakan perumusan kalkulus diferensial karena percepatan bisa dinyatakan sebagai turunan dari kecepatan. Teori elektromagnetik Maxwell dan teori relativitas Einstein juga dirumuskan menggunakan kalkulus diferensial.

7. Kimia

Di bidang kimia, kalkulus dapat digunakan untuk memprediksi fungsi seperti laju reaksi dan peluruhan radioaktif.

8. Biologi

Dalam biologi, digunakan untuk merumuskan tarif seperti tingkat kelahiran dan kematian.

Banyak banget kan ya? Jadi, kalkulus itu sangat berguna untuk dipelajari walaupun mayoritas orang bilang sulit, tapi sulit belum tentu ga bisa kan ya? Hehe. Tetap semangat untuk belajar kalkulus~

^_^

Salah satu materi dari kalkulus adalah Integral. Integral? Apa sih Integral itu?

Pengertian Integral

Integral merupakan bentuk operasi matematika yang menjadi kebalikan (invers) dari operasi turunan dan limit dari jumlah atau suatu luas daerah tertentu. Berdasarkan pengertian tersebut ada dua hal yang dilakukan dalam integral sehingga dikategorikan menjadi 2 jenis integral. Pertama, integral sebagai invers/ kebalikan dari turunan disebut sebagai Integral Tak Tentu. Kedua, integral sebagai limit dari jumlah atau suatu luas daerah tertentu disebut integral tentu.

Jadi, yang mau aku bahas sekarang adalah resume pertemuan I dari mata kuliah Kalkulus 2 dengan topik, Integral Tak Tentu. Apa ya itu?

Pengertian Integral Tak Tentu

Integral tak tentu merupakan invers/kebalikan dari turunan. Turunan dari suatu fungsi, jika diintegralkan akan menghasilkan fungsi itu sendiri.

Dimana;

f(x) = fungsi integran yaitu fungsi yang dilakukan proses integrasi

F(x) = hasil dari integral

C = konstanta yang tidak diketahui nilainya karena integral tak tentu

Apa sih perbedaan antara integral tak tentu dan integral tentu?

Perbedaan dari integral tak tentu dan integral tentu terletak pada batasan, integral tentu memiliki batasan atas dan batasan bawah sedangkan integral tak tentu tidak memakai batas.

Rumus Umum Dasar Integral Tak Tentu :