Pengertian Integral Parsial, Rumus Umum Integral Parsial, Proses Mengerjakan Integral Parsial, Contoh Integral Parsial

Halo! Aku Yolanda Sundari akan membahas Integral Parsial, apa ya? Yuk baca~

Apasih yang dimaksud Integrasi Parsial ?

Dalam kalkulus dan analisis matematika umumnya, integrasi parsial adalah kaidah yang mengubah integral perkalian fungsi menjadi bentuk lain, yang diharapkan lebih sederhana. Kaidah ini berasal dari kaidah darab pada kalkulus diferensial.

Rumus umumnya apa?

Bila u = f(x), v = g(x), dan diferensial du = f '(x) dx dan dv = g'(x) dx; maka dalam bentuk yang paling sederhana aturan perkalian ini adalah

Rumus integral parsial ini menyatakan integral aslinya ke dalam bentuk integral yang lain. Berdasarkan pemilihan u dan dv, akan lebih mudah menyelesaikan bentuk integral yang kedua daripada bentuk aslinya. Karena pemilihan u dan dv sangatlah krusial dalam proses integral parsial, berikut ini panduan dalam memilih u dan dv.

Bagaimana proses mengerjakan Integral Parsial ?

Panduan dalam Proses Integral Parsial

1. Cobalah untuk memisalkan dv sebagai bagian yang sangat rumit dari integran yang sesuai dengan aturan dasar integral. Sehingga u merupakan faktor lainnya dari integran.
2. Cobalah untuk memisalkan u sebagai bagian dari integran yang turunannya lebih sederhana dari u. Selanjutnya dv merupakan faktor integral lainnya.

Perhatikan bahwa dv selalu memuat dx dari integran aslinya.

Contoh Integral Parsial itu gimana ?

Contoh 1: 

Tentukan :

Pembahasan 

Untuk menerapkan integral parsial, kita perlu untuk menuliskan integral tersebut ke dalam

Terdapat beberapa cara untuk melakukan hal tersebut, yaitu

Panduan dalam pemilihan u dan dv sebelumnya menyarankan kita untuk memilih pilihan pertama karena turunan dari u = x lebih sederhana dari x, dan dv = ex merupakan bagian yang paling rumit dari integran yang sesuai dengan aturan dasar integral.

Sekarang, dengan integral parsial akan dihasilkan

Contoh 2 :  

Proses pengerjaan seperti di atas sudah cukup untuk anda menemukan hasil integral dari suatu fungsi

Namun, untuk beberapa kasus soal integral, cara di atas bisa menjadi membutuhkan usaha dan waktu yang lebih.

Sehingga, ada cara rumus cepet untuk mengerjakan soal integral parsial. Berikut ini akan di jelaskan cara cepat untuk menentukan hasil integral parsial, yaitu :

Langkah awalnya sama seperti pengerjaan integral parsial dengan cara yang runut, yakni misalnya komponen menjadi ( u ) dan ( dv ).

Maka selanjutnya, kawan – kawan perlu menurunkan ( u ) sampai hasil turunannya yakni ( 0 ) dan mengintegralkan ( dv ) sampai ke proses mengikuti ( u ). Dan hasilnya dapat kita lihat bersama sepeti tabel di bawah ini :

Hasil integralnya dapat diperoleh dari perkalian dengan aturan seperti yang di tunjukkan anak panah pada gambar di atas. Sehingga, hasil integralnya ialah :

Sekian, Terima Kasih telah membaca, sampai jumpa di topik selanjutnya~~