Integral Substitusi Trigonometri

 

Integral Substitusi Trigonometri

Pola rumus yang digunakan untuk soal-soal integral trigonometri dengan teknik substitusi diantaranya

Soal dan Pembahasan :

Soal

Hasil dari:
∫ cos3 3x sin 3x dx adalah.... 

Pembahasan :

Buat dulu permisalannya:
v = cos 3x

Turunkan v nya:
dv/dx = −3 sin 3x

sehingga jika diperlukan dx
dx = dv/−3 sin 3x

Kembali ke soal, sambil memasukkan permisalan tadi, ganti cos 3x dengan v dan dx dengan dv/−3 sin 3x, sin 3x biarkan saja, nanti bisa dicoret, Sehingga

Kembalikan v jadi cos 3x lagi

Soal 

Hasil dari ∫ cos2 x sin x dx adalah....

Pembahasan
Setipe dengan contoh pertama, misalkan:
v = cos x

Menemukan dx nya

Pasang lagi

Soal

Hasil dari
∫ 5x sin x2 dx = ....

Pembahasan

Berbeda tipe dengan dua soal sebelumnya. Jika sebelumnya sin atau cos nya yang dipangkat, yang ini x di dalam yang dipangkatkan.

Misalkan x2 sebagai v.

pasang v dan dx nya, biarkan saja 5x nya

Soal

∫ 2x cos (x2 + 1)dx = ....

Pembahasan

Misal:
v = x2 + 1

Jadi:

Kembali ke soal,

Ganti (x2 + 1) dengan v dan dx dengan dv/2x, sementara itu 2x biarkan saja, nanti dicoret:

Soal

∫sin3 x cos2 x dx =....

Pembahasan

Rumus bantu trigonometri berikut diperlukan:
cos2x + sin2x = 1

atau

sin2x = 1 − cos2x

Kita edit soal diatas:
∫sin3x cos2x dx
= ∫sin2x sin x cos2x dx
= ∫[(1 − cos2x)sinx cos2x ]dx
= ∫[sinx cos2x − sinx cos4x]dx
= ∫ sinx cos2x dx − ∫sinx cos4x dx

Kemudian gunakan integral substitusi seperti soal-soal sebelumnya:

Misal cos x jadi v

Kembali ke soal, substitusikan

Soal

Substitusi Trigonometri: u = a sin θ

Selesaikan,



Pembahasan

Pembahasan Untuk menggunakan substitusi trigonometri, kita harus melihat bahwa √(9 – x²) merupakan bentuk dari √(a² – u²). Persamaan yang menghubungkan variable x dan θ di atas dapat dimodelkan ke dalam segitiga siku-siku sebagai berikut.


dengan menggunakan substitusi dihasilkan

Perhatikan bahwa segitiga pada gambar di pembahasan Contoh 1 tersebut, dapat juga digunakan untuk mengubah θ kembali menjadi x sebagai berikut.


Referensi :

https://yos3prens.wordpress.com/2014/10/28/teknik-integral-substitusi-trigonometri/2/

https://matematikastudycenter.com/kelas-12/145-12-integral-substitusi-trigonometri

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Menghitung Volume Benda Pejal

Gambar
Halo! Aku Yolanda Sundari, kali ini akan ngebahas tentang soal dan pembahasan Menghitung Volume Benda Pejal Hitunglah volume benda pejal hasil perputaran sejauh 360° mengelilingi sumbu-X daerah yang diarsir pada gambar berikut ini. Untuk menghitung luas daerah yang diarsir, gunakan rumus berikut! Sumber : https://www.kompas.com/skola/read/2020/06/11/084240369/menghitung-volume-benda-pejal-jawaban-soal-tvri-11-juni Terima Kasih telah membaca~
Baca selengkapnya

Kalkulus: Pengertian, Manfaat di berbagai bidang; Integral Tak Tentu: Pengertian, Rumus Umum, Contoh Soal dan Pembahasan

Gambar
Halo! Aku Yolanda Sundari dengan NIM 201931114 akan ngebahas tentang Manfaat kalkulus di berbagai bidang kehidupan dan penjelasan tentang Integral Tak Tentu sebagai resume pertemuan I mata kuliah Kalkulus 2. Penasaran? Yuk dibaca!~   Kalkulus itu apa sih? Kalkulus (Bahasa Latin: calculus, artinya “batu kecil”, untuk menghitung) adalah cabang ilmu matematika yang mencakup limit, turunan, integral, dan deret tak terhingga. Kalkulus adalah ilmu yang mempelajari perubahan, sebagaimana geometri yang mempelajari bentuk dan aljabar yang mempelajari operasi dan penerapannya untuk memecahkan persamaan.   Apa sih manfaat kalo belajar kalkulus di berbagai bidang kehidupan ? Manfaat Kalkulus di berbagai bidang kehidupan:  1. Kedokteran      Dalam bidang Kedokteran kalkulus digunakan untuk menghitung volume kanker dan koordinat-koordinatnya.  2. Ekonomi      Di bidang Ekonomi, kalkulus digunakan untuk menghitung biaya marjinal dan pendapatan marjinal, yang memungkinkan para ekono
Baca selengkapnya

Integral Substitusi : Pengertian, Contoh Soal dan Pembahasan

Gambar
 Halo! Aku Yolanda Sundari dengan NIM 201931114, Mahasiswa Institut Teknologi PLN akan membahas tentang Integral Substitusi. Selamat Membaca^^ ~ Integral Substitusi Apa sih Integral Substitusi itu ? Dalam bidang kalkulus,  integral substitusi adalah salah satu metode untuk mencari integral dengan mensubstitusi salah satu variabel dan mengubahnya menjadi bentuk yang lebih sederhana.   Kapan sih kita menggunakan Integral Substitusi ? Integral dengan teknik/metode substitusi digunakan ketika proses pengintegralan tidak bisa diselesaikan dengan rumus-rumus dasar integral, atau seandainya bisa diselesaikan namun akan memerlukan proses yang cukup panjang.   Apa yang harus dikuasai jika menggunakan metode substitusi ? Dalam pengintegralan dengan metode substitusi, tentunya kita harus sudah menguasai konsep-konsep turunan, dimana  du/dx  adalah turunan u terhadap x.. Misalkan u = 2x + 1, turunan u terhadap x ditulis : du/dx  = 2   ⇔  du = 2 dx Contohnya gimana ? Untu
Baca selengkapnya