Integral Fungsi Rasional

 

Fungsi rasional adalah fungsi yang berbentuk pecahan dimana pembilang dan penyebutnya masing masing merupakan fungsi polynomial.

Teknik pengintegralan fungsi rasional didasarkan pada penguraian bentuk

 dengan p(x) dan q(x) masing masing fungsi polynomial berderajat m dan n dimana m<n.

 

Jika pangkat P(x)  pangkat Q(x) atau n m, maka penyelesaian integral tersebut bergantung pada faktor-faktor dariQ(x). Setiap suku banyak dengan koefisien real dapat dinyatakan sebagai  perkalian dari faktor –faktor linear dan kuadrat sedemikian sehingga tiap-tiap faktor  mempunyai koefisien real.

Ada 4 kasus dari pemfaktoran penyebut ( Q(x) ) yaitu :

1.      Faktor linear dan tidak berulang.

2.      Faktor linear dan berulang.

3.      Faktor kuadratik dan tidak berulang.

4.      Faktor kuadratik dan berulang.

KASUS 1 : Penyebut terdiri dari faktor -faktor Linier tidak Berulang

 

dengan A1, A2 , … , An konstanta yang akan dicari.

Contoh :

KASUS 2 : Penyebut terdiri dari faktor-faktor linier Berulang

KASUS 3 : Penyebut terdiri dari faktor-faktor kuadrat tidak Berulang

KASUS 4 : Penyebut terdiri dari factor-faktor kuadrat berulang

Contoh :

Jawab :

Sumber :

https://aimprof08.wordpress.com/2012/04/12/teknik-integral-integral-fungsi-rasional/

https://maths.id/integral-fungsi-rasional-pecahan#:~:text=Fungsi%20rasional%20adalah%20fungsi%20yang,masing%2Dmasing%20merupakan%20fungsi%20polinomial.&text=Menurut%20konsep%20kesamaan%20polinom%20jika,suku%2Dsuku%20sejenisnya%20adalah%20sama.

https://inayamathedu.wordpress.com/2017/10/02/integral-fungsi-rasional/