Kalkulus 2 - Yolanda Sundari

  Integral Tentu Landasan dasar mengenai integral tentu pertama kali diperkenalkan oleh seorang ilmuan terkenal yaitu Newton dan Leibinz yang kemudian diperkenalkan lebih lanjut secara modern oleh Riemann. Integral tentu (definite integral) adalah bentuk integral yang variabel integrasinya memiliki batasan (batas atas dan batas bawah) yang ditulis di bagian atas dan bawah notasi integral. Pengertian Integral ini memiliki batas atas dan batas bawah. Didalam aplikasinya, integral tentu banyak digunakan untuk menghitung luas di bawah kurva dengan batas-batas tertentu atau menghitung volume benda jika diputar.   Mengenal Beberapa Sifat dan Rumus Integralnya Dibawah ini adalah sifat-sifat dari operasi integral, yaitu: Rumus Dasar Integral Selain rumus dasar di atas, kita juga bisa menggunakan rumus cepat lagi praktis seperti yang dipaparkan dibawah berikut:   Contoh Soal Integral   Contoh: Pembahasannya:  Contoh:   Pembahasannya: Penerapan Integral Tentu  

  Integral Tak Wajar Dalam mendefinisikan integral tentu sebagai limit jumlah Reimann ada dua syarat yang harus dipenuhi, yaitu : a. Batas pengintegralan berhingga b. Integran(f(x)) berhingga pada selang [a,b]   Jika paling kurang salah satu syarat diatas tidak dipenuhi maka integral tentu disebut integral tak wajar Jenis-jenis integral tak wajar a. Integral tak wajar dengan batas pengintegralan tak hingga b. Integral tak wajar dengan integran tak hingga   a.       Integral Tak Wajar , Batas Pengintegralan Tak Hingga Definisi :   Jika limit diruas kanan ada dan berhingga, integral tak wajar disebut konvergen, sebaliknya disebut divergen Contoh Periksa kekonvergenan ITW b. Integral Tak Wajar dengan Integran Tak Hingga (i) Integran Tak Hingga di Ujung Selang   Jika limit ruas kanan ada, maka Integral tak wajar dikatakan konvergen, sebaliknya dikatakan divergen   (ii) Integran Tak Hingga di Titik Dalam Selang Pengintegralan Integral tak wajar di

  Fungsi rasional adalah fungsi yang berbentuk pecahan dimana pembilang dan penyebutnya masing masing merupakan fungsi polynomial. Teknik pengintegralan fungsi rasional didasarkan pada penguraian bentuk   dengan p(x) dan q(x) masing masing fungsi polynomial berderajat m dan n dimana m<n.   Jika pangkat P(x)  pangkat Q(x) atau n m, maka penyelesaian integral tersebut bergantung pada faktor-faktor dariQ(x). Setiap suku banyak dengan koefisien real dapat dinyatakan sebagai  perkalian dari faktor –faktor linear dan kuadrat sedemikian sehingga tiap-tiap faktor  mempunyai koefisien real. Ada 4 kasus dari pemfaktoran penyebut ( Q(x) ) yaitu : 1.       Faktor linear dan tidak berulang. 2.       Faktor linear dan berulang. 3.       Faktor kuadratik dan tidak berulang. 4.       Faktor kuadratik dan berulang. KASUS 1 : Penyebut terdiri dari faktor -faktor Linier tidak Berulang   dengan A1, A2 , … , An konstanta yang akan dicari. Contoh : KASUS 2 : Penyebut terdiri d

  Integral Substitusi Trigonometri Pola rumus yang digunakan untuk soal-soal integral trigonometri dengan teknik substitusi diantaranya Soal dan Pembahasan : Soal Hasil dari: ∫ cos3 3x sin 3x dx adalah....  Pembahasan : Buat dulu permisalannya: v = cos 3x Turunkan v nya: dv/dx = −3 sin 3x sehingga jika diperlukan dx dx = dv/−3 sin 3x Kembali ke soal, sambil memasukkan permisalan tadi, ganti cos 3x dengan v dan dx dengan dv/−3 sin 3x, sin 3x biarkan saja, nanti bisa dicoret, Sehingga Kembalikan v jadi cos 3x lagi Soal  Hasil dari ∫ cos2 x sin x dx adalah.... Pembahasan Setipe dengan contoh pertama, misalkan: v = cos x Menemukan dx nya Pasang lagi Soal Hasil dari ∫ 5x sin x2 dx = .... Pembahasan Berbeda tipe dengan dua soal sebelumnya. Jika sebelumnya sin atau cos nya yang dipangkat, yang ini x di dalam yang dipangkatkan. Misalkan x2 sebagai v. pasang v dan dx nya, biarkan saja 5x nya Soal ∫ 2x cos (x2 + 1)dx = .... Pembahasan Misal: v = x2 + 1 Jadi: